4.3 Serie De Potencias: diciembre 2012

domingo, 2 de diciembre de 2012

Serie De Potencias

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n$

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n$

En el cual el centro es c, y los coeficientes

a n

son los términos de una sucesion.

Ejemplos

La serie geométrica $\sum_{n=0}^\infty x^n$ es una serie de potencias absolutamente convergente si $| x | < 1$ y divergente si $| x | > 1$ ó $| x | = 1$

La serie de potencias $\sum_{n=1}^\infty (x/n)^n$ es absolutamente convergente para todo $x \in \R$

La serie de potencias $\sum_{ n=3}^\infty (xn)^n$ solamente converge para $x = 0$

Suscribirse a: Entradas (Atom)